Uma moeda é viciada, de maneira que a cara é duas vezes mais provável que a coroa. Pedro fez uma aposta de que, lançando 6 vezes a moeda, ganharia ...

A probabilidade de Pedro ganhar a aposta é de 151/243. Para calcular essa probabilidade, podemos utilizar a fórmula de probabilidade binomial, que é dada por: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X=k) é a probabilidade de ocorrerem k sucessos em n tentativas; - C(n,k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k; - p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa; - (1-p) é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa. No caso deste problema, temos que: - n = 6 (lançamentos da moeda); - k = 4 ou k = 5 (número de vezes que a cara deve aparecer); - p(cara) = 2/3 (probabilidade de cara); - p(coroa) = 1/3 (probabilidade de coroa). Assim, a probabilidade de Pedro ganhar a aposta é dada por: P(X=4) + P(X=5) = C(6,4) * (2/3)^4 * (1/3)^2 + C(6,5) * (2/3)^5 * (1/3)^1 = 15 * 16/81 * 1/9 + 6 * 32/243 * 2/3 = 5/27 + 64/243 = 151/243 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 151/243.