Marcar para revisão Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de pontos formados pela função f(x)=√x−3�(�)=...

Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da função f(x) em torno do eixo x, podemos utilizar o método de discos ou o método de cascas. Utilizando o método de discos, temos: - Área de um disco: A = π * r^2 - Raio do disco: r = f(x) - Espessura do disco: dx Assim, o volume do sólido é dado pela integral definida: V = ∫[4,7] π * f(x)^2 dx Substituindo a função f(x) temos: V = ∫[4,7] π * (√(x-3))^2 dx V = ∫[4,7] π * (x-3) dx V = π * ∫[4,7] (x-3) dx V = π * [(x^2/2 - 3x) | [4,7] V = π * [(7^2/2 - 3*7) - (4^2/2 - 3*4)] V = π * [(49/2 - 21) - (8 - 12)] V = π * [(49/2 - 21) - (-4)] V = π * (49/2 - 21 + 4) V = π * (49/2 - 17) V = π * (15/2) V = 15π/2 Portanto, o volume do sólido gerado pela rotação da função f(x) em torno do eixo x é 15π/2.