Uma matriz 3 * 3 apresenta traço igual a 3 e determinante igual a - 3 Sabe-se que os autovalores desta matriz são 1, lambda 1 in lambda 2 . lambda_...

Podemos utilizar as propriedades dos autovalores para resolver esse problema. Sabemos que a soma dos autovalores é igual ao traço da matriz e o produto dos autovalores é igual ao determinante da matriz. Assim, temos que: 1 + lambda1 + lambda2 = 3 (traço da matriz) 1 * lambda1 * lambda2 = -3 (determinante da matriz) Podemos substituir lambda2 por lambda1/lambda1, utilizando a propriedade de que o produto dos autovalores é igual ao determinante: 1 * lambda1 * (lambda1/lambda2) = -3 lambda1^2 = -3 * lambda2 Substituindo lambda2 na primeira equação, temos: 1 + lambda1 + (lambda1^2/-3) = 3 lambda1^2 - 3lambda1 + 6 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: lambda1 = (3 + sqrt(3))/2 ou lambda1 = (3 - sqrt(3))/2 Como lambda1 > lambda2, temos que lambda1 = (3 + sqrt(3))/2 e lambda2 = (3 - sqrt(3))/2. Agora, podemos calcular 2lambda1 - lambda2: 2lambda1 - lambda2 = 2 * (3 + sqrt(3))/2 - (3 - sqrt(3))/2 2lambda1 - lambda2 = 3 + 2sqrt(3) Portanto, 2lambda1 - lambda2 = 3 + 2sqrt(3).