Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a - 3. Sabe-se que os autovalores desta matriz são 1, 11 € 12, 11 > 12, determine ...

Para determinar 2X1 - X2, onde X1 e X2 são os autovalores da matriz, podemos usar a relação entre os autovalores e o traço da matriz. Sabemos que o traço da matriz é a soma dos autovalores e que o determinante é o produto dos autovalores. Dado que os autovalores são 1, 11 e 12, e o traço é 3, podemos calcular: X1 + X2 + X3 = 3 1 + 11 + 12 = 24 Agora, como o determinante é -3 e o produto dos autovalores é igual ao determinante, temos: 1 * 11 * 12 = 132 Agora, podemos encontrar X3: X3 = Traço - X1 - X2 X3 = 3 - 1 - 11 X3 = -9 Portanto, 2X1 - X2 será: 2 * 1 - 11 = 2 - 11 = -9.