Questão 10/10 - Fundamentos de Matemática Leia o excerto de texto: “A expressão de adição de arcos é uma das mais importantes da trigonometria”. ...

Para encontrar o valor de tg 75°, podemos utilizar a expressão de adição de arcos para tangente, que é: tg (α + β) = (tg α + tg β) / (1 - tg α * tg β) Podemos reescrever 75° como a soma de 45° e 30°, que são ângulos cujas tangentes conhecemos: tg 75° = tg (45° + 30°) tg 75° = (tg 45° + tg 30°) / (1 - tg 45° * tg 30°) Sabemos que tg 45° = 1 e tg 30° = √3 / 3, então: tg 75° = (1 + √3 / 3) / (1 - 1 * √3 / 3) tg 75° = (3 + √3) / (3 - √3) tg 75° = [(3 + √3) / (3 - √3)] * [(3 + √3) / (3 + √3)] tg 75° = (9 + 6√3 + 3) / (9 - 3) tg 75° = (12 + 6√3) Portanto, a alternativa correta é: E) tg 75° = 12 + 6√3