Usando o contexto: Sejam os vetores \(\overrightarrow{u}\)=(2,1,-1,3) , \(\ overrightarrow{v}\)=(1,4,a+b,c) e \(\overrightarrow{w}\)=(-1,2,1,-4) Sa...

Sabemos que 2\(\overrightarrow{u}\) +\(\overrightarrow{v}\)+3\(\overrightarrow{w}\) é igual ao vetor nulo. Então, podemos escrever a seguinte equação vetorial: 2(2,1,-1,3) + (1,4,a+b,c) + 3(-1,2,1,-4) = (0,0,0,0) Simplificando a equação, temos: (4,2,-2,6) + (1,4,a+b,c) + (-3,6,3,-12) = (0,0,0,0) Somando as componentes correspondentes, temos: (4+1-3, 2+4+6, -2+a+b+3, 6+c-12) = (0,0,0,0) O que nos leva ao sistema de equações: 2 + a + b + 6 = 0 c - 6 = 0 Resolvendo o sistema, temos: a + b = -8 c = 6 Substituindo o valor de c em 6+a+b+c, temos: 6+a+b+c = 6 + (-8) + 6 = 4 Portanto, o valor de (6+a+b+c) é igual a 4.