Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por ( 1 + y ) d y − x d x = 0 . A 2 y + y 2 − x 2 + 2 c = 0 Você assinal...

Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por ( 1 + y ) d y − x d x = 0 . A 2 y + y 2 − x 2 + 2 c = 0 Você assinalou essa alternativa (A) B x + 5 y + x y = 2 C 2 y + x 2 = 3 D x 2 + y 2 = 0

Equações Diferenciais I

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UNINTER

Edivaldo Júnior

31/03/2024

Respostas

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31.03.2024

A equação diferencial separável dada por (1+y)dy - xdx = 0 pode ser resolvida da seguinte maneira: (1+y)dy = xdx Integrando ambos os lados, temos: ∫(1+y)dy = ∫xdx y + 1/2 y^2 = 1/2 x^2 + C Onde C é a constante de integração. Rearranjando a equação, temos: 2y + y^2 = x^2 + 2C - 2 2y + y^2 - x^2 + 2 = 2C Portanto, a solução geral da equação diferencial é: 2y + y^2 - x^2 + 2C = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2y + y^2 - x^2 + 2C = 0.