A derivada da função é: a. y' = (x3 + 6)4 b. y' = 5.(x3 + 6)4 c. y' = 15.x.(x2 + 6)4 d. y' = 15.x2.(x3 + 6)4 e. y' = 5.x2.(x3 + 6)4

A derivada da função é: y' = 15.x2.(x3 + 6)4. Para encontrar a derivada de uma função, é necessário aplicar as regras de derivação. Neste caso, a função é composta por um termo x elevado a 2 e outro termo (x³ + 6) elevado a 4. Para derivar o primeiro termo, utilizamos a regra da potência, que consiste em multiplicar o termo pelo seu expoente e diminuir 1 do expoente. Assim, temos: d/dx (x²) = 2x Para derivar o segundo termo, utilizamos a regra da cadeia, que consiste em derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna. Assim, temos: d/dx ((x³ + 6)⁴) = 4(x³ + 6)³ . d/dx (x³ + 6) Para derivar o termo interno, utilizamos novamente a regra da potência, obtendo: d/dx (x³ + 6) = 3x² Substituindo os valores encontrados na regra da cadeia, temos: d/dx ((x³ + 6)⁴) = 4(x³ + 6)³ . 3x² = 12x²(x³ + 6)³ Portanto, a derivada da função é y' = 15.x².(x³ + 6)⁴. A alternativa correta é a letra D.