A condição de alinhamento a respeito de três pontos, nos informa que se o determinante que envolve as coordenadas dos pontos for igual a zero, pode...

Para que os pontos A(3k+2, -1), B(2, 3) e C(-1, 4) sejam vértices de um triângulo no plano cartesiano, a condição é que o determinante formado pelas coordenadas dos pontos seja diferente de zero. O determinante é dado por: | 3k+2 -1 1 | | 2 3 1 | | -1 4 1 | Calculando o determinante, obtemos: (3k+2 * 3 * 1) + (-1 * 1 * -1) + (2 * 4 * 1) - (1 * 3 * 1) - (3k+2 * 1 * 1) - (2 * 4 * 1) Isso resulta em: 9k + 6 + 1 + 8 - 3 - 8 = 9k + 4 Portanto, a condição para que os pontos sejam vértices de um triângulo ABC é que o determinante seja diferente de zero, ou seja, 9k + 4 ≠ 0. Assim, a alternativa correta é: c) k ≠ 3