7. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam...

Vamos analisar as raízes fornecidas e como elas se relacionam com o polinômio dado. As raízes fornecidas são -2i, 2i e 3. Como essas raízes são complexas conjugadas, elas aparecem em pares conjugados: -2i e 2i. Além disso, a raiz real é 3. Agora, vamos usar essas raízes para reescrever o polinômio P(x) como um produto de polinômios de grau 1. Primeiro, vamos considerar as raízes complexas conjugadas -2i e 2i. Elas correspondem aos fatores (x + 2i) e (x - 2i) respectivamente. Agora, a raiz real 3 corresponde ao fator (x - 3). Portanto, o polinômio P(x) pode ser escrito como: 2(x - 3)(x + 2i)(x - 2i). Analisando as opções fornecidas: a) 2·(x² + 4)·(x - 3). b) 2·(x² + 4)·(x + 3). c) 2·(x² - 4)·(x + 3). d) 2·(x² - 4)·(x - 3). A opção correta é a letra d) 2·(x² - 4)·(x - 3).