Questão resolvida - Determine as raízes do polinômio do P(x)3x-x12x-4 - Solução de polinômio do 3 grau

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Determine as raiz do polinômio do .P x = 3x - x + 12x - 4( ) 3 2
 
Resolução:
 
a)
 
Primeiro, transformar em equação igualando a zero;
 
3x - x + 12x - 4 = 03 2
 
Então, reescrevemos o polinônmio da seguinte forma;
 
3x - x + 12x + 4 = 0 3xx - x + 4 ⋅ 3x - 4 = 03 2 ⏫⏪⏪⏪⏪ 
2 2
Colocando e em evidência, fica;x2 4
 
x 3x - 1 + 4 3x - 1 = 02( ) ( )
 
Agora, podemos colocar o termo em comun , temos;3x - 1( )
 
x 3x - 1 + 4 3x - 1 = 0 3x - 1 x + 4 = 02( ) ( ) → ( ) 2
 
Em um produto de 2 termos igual a , devemos ter um dos termos igual a , dessa forma, 0 0
podemos escrever;
 
3x - 1 = 0 ou x + 4 = 02
Resolvendo;
 
3x - 1 = 0 3x = 1 x =→ →
1
3
 
ou
 
 
Reescrevendo
 
x + 4 = 0 x = - 4 x = ± x = ± x = ± ⋅ x = ±2i2 → 2 → -4 → 4 ⋅ -1( ) → 4 -1 →
 
Finalmente, a solução do polinômio é;
 
S = , 2i, - 2i
1
3
 
 
(Resposta)