Avaliação III - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS_MAD17

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25/11/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Jean Gleison Andrade do Nascimento (1924699)
Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:455157) ( peso.:3,00)
Prova: 14267564
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. Entretanto, você sabia
que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um mesmo conjunto
numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número racional, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais.
( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais.
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata.
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - V - V - V.
 c) F - F - F - F.
 d) V - V - F - F.
2. Na matemática e na lógica, uma relação binária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares
ordenados. Baseado nisto, considerando a relação R a seguir, analise as sentenças e assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a representação descritiva desta relação:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
3. Ao estudar o conjunto dos números reais, é comum ocorrer confusões quanto à diferenciação dos números
racionais e irracionais. Na realidade, sabemos que eles são mutuamente exclusivos e sua união gera o conjunto
dos números reais. Agora, sendo x um número racional e y um irracional quaisquer, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
Jean Gleison Andrade do Nascimento
Realce
Jean Gleison Andrade do Nascimento
Realce
Jean Gleison Andrade do Nascimento
Realce
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 a) V - F - V - V - F.
 b) F - F - V - F - V.
 c) V - V - V - V - F.
 d) F - V - F - F - V.
4. Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este fato tem consequências
importantes com as quais o professor do Ensino Fundamental se depara a todo momento. O fato de R ser um
corpo ordenado dá sentido às desigualdades, também conhecidas como inequações. Neste sentido, sejam x e y
dois números reais não nulos e distintos entre si, sobre a ordem dos valores, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) - x < y
( ) x < x + y
( ) y < xy
( ) x² - 2xy + y² > 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) F - F - F - V.
 d) V - V - V - F.
5. De acordo com Nathan C. Carter (matemático inglês), a Teoria dos Grupos é o ramo da matemática que responde
à questão "O que é simetria?". Em especial, existe um famoso tipo de grupo chamado de "grupo abeliano". Os
grupos abelianos receberam esse nome devido a Niels Henrik Abel, grande matemático do século XIX. Sobre as
propriedades que são condição para que um grupo seja abeliano, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas:
( ) Fechamento.
( ) Comutatividade.
( ) Elemento oposto.
( ) Elemento inverso.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) V - V - V - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - V - V.
6. A determinação de todas, ou de algumas raízes de um polinômio é um problema importante, o qual tem sido
estudado nos últimos quatro séculos. Além disso, podemos recair no uso de aritmética complexa, pois mesmo um
polinômio com coeficientes reais, por exemplo, z² + 1 , pode ter apenas raízes complexas. Assinale a alternativa
CORRETA que apresenta uma das raízes do polinômio complexo P(x) = - i·x³ + 2·x² - 2 + i ?
 a) O número inteiro 1.
 b) O número inteiro -1.
 c) O número complexo 2·i.
 d) O número complexo i.
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7. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um produto de
polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. O polinômio P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24,
possui -2i, 2i e 3 como raízes. Então, pelo Teorema da Decomposição, podemos escrever P(x) como:
 a) 2·(x² + 4)·(x - 3).
 b) 2·(x² + 4)·(x + 3).
 c) 2·(x² - 4)·(x + 3).
 d) 2·(x² - 4)·(x - 3).
8. Uma função contínua é o resultado do produto cartesiano entre o conjunto dos números reais consigo mesmo. Por
este fato, todos os "espaços" do plano são ocupados, pois o conjunto dos números reais é um conjunto denso.
Agora, se operarmos o produto cartesiano entre conjuntos que não são os números reais, teremos
descontinuidades no plano. Quanto àquela opção que gera sua representação geométrica, analise as opções
sobre o produto cartesiano R x Z :
I- Uma faixa.
II- Uma reta.
III- Infinitas retas paralelas ao eixo x.
IV- Infinitas retas paralelas ao eixo y.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
9. Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos podem explorar e construir
diferentes conceitos matemáticos, referidos como programas de expressão. A esse respeito, analise as sentenças
a seguir:
I- Oferecer representações iguais para um mesmo objeto matemático: numérica, algébrica e geométrica.
II- Possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macro construções.
III- Permitir a manipulação dos objetos que estão na tela.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
10. Nas concepções do ensino de matemática, e em especial no ensino da álgebra, sabe-se esta que é uma ótima
ferramenta no que diz respeito ao desenvolvimento do raciocínio lógico. Outro fato importante é que a álgebra nos
auxilia a encontrar soluções de problemas em diversas áreas do conhecimento. Sendo assim, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta uma vantagem ao se ensinar álgebra a alunos do ensino básico:
 a) Interpretar problemas.
 b) Realizar a inclusão social.
 c) Saber validar resultados.
 d) Construir na prática o estudo das formas.