calcule dy/dx da função x².1+y=y².(x-1)

Question

Ed · Answer

Para calcular $\frac{dy}{dx}$ da função $x^2 \cdot 1 + y = y^2 \cdot (x - 1)$, vamos usar a diferenciação implícita.

1. **Diferencie ambos os lados em relação a $x$**:
   $$
   \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y) = \frac{d}{dx}(y^2 \cdot (x - 1))
   $$

2. **Aplique a regra do produto e a regra da cadeia**:
   - A derivada de $x^2$ é $2x$.
   - A derivada de $y$ é $\frac{dy}{dx}$.
   - Para $y^2 \cdot (x - 1)$, usamos a regra do produto:
     $$
     \frac{d}{dx}(y^2) \cdot (x - 1) + y^2 \cdot \frac{d}{dx}(x - 1) = 2y \frac{dy}{dx} \cdot (x - 1) + y^2 \cdot 1
     $$

3. **Colocando tudo junto**:
   $$
   2x + \frac{dy}{dx} = 2y \frac{dy}{dx} (x - 1) + y^2
   $$

4. **Isolando $\frac{dy}{dx}$**:
   $$
   \frac{dy}{dx} - 2y \frac{dy}{dx} (x - 1) = y^2 - 2x
   $$
   $$
   \frac{dy}{dx}(1 - 2y(x - 1)) = y^2 - 2x
   $$
   $$
   \frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - 2x}{1 - 2y(x - 1)}
   $$

Portanto, a derivada $\frac{dy}{dx}$ da função dada é:
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - 2x}{1 - 2y(x - 1)}
$$

Ed · Answer

Para calcular dy/dx da função x².1+y=y².(x-1), precisamos utilizar a regra da cadeia da derivada. Primeiro, vamos isolar y na equação:

y².(x-1) - y + x² = 0

Agora, podemos derivar implicitamente ambos os lados da equação em relação a x:

d/dx [y².(x-1) - y + x²] = d/dx [0]

Utilizando a regra da cadeia, temos:

2y(dy/dx).(x-1) + y² - dy/dx + 2x = 0

Agora, podemos isolar dy/dx:

2y(dy/dx).(x-1) - dy/dx = -y² - 2x

dy/dx(2y - 1) = -y² - 2x

dy/dx = (-y² - 2x)/(2y - 1)

Portanto, a derivada de y em relação a x é (-y² - 2x)/(2y - 1).

Cálculo

calcule dy/dx da função x².1+y=y².(x-1)

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