Para quais valores de k a função quadrática f(x) = x2 – 2x + k tem zeros reais e diferentes? a) k < 1

Vamos analisar as condições para que a função quadrática tenha raízes reais e diferentes. A função quadrática tem raízes reais e diferentes quando o discriminante é maior que zero. O discriminante é dado por Δ = b² - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática ax² + bx + c = 0. No caso da função f(x) = x² - 2x + k, temos a = 1, b = -2 e c = k. Portanto, o discriminante é Δ = (-2)² - 4*1*k = 4 - 4k. Para que a função tenha raízes reais e diferentes, o discriminante Δ deve ser maior que zero. Assim, temos a desigualdade: 4 - 4k > 0 -4k > -4 k < 1 Portanto, a alternativa correta é: a) k < 1