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1. (UNEMAT) – A função f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0, tem suas raízes dadas pela expressão: , em que Δ = b2 – 4ac. Logo, é correto afirmar:

a) Se a > 0 e Δ > 0, então a curva do gráfico de f é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, que intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos.
b) Se Δ < 0, a curva do gráfico de f intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos.
c) Se a > 0 e Δ = 0, a curva do gráfico de f é uma parábola com a concavidade voltada para cima e a função não possui raízes reais.
d) Se a < 0, a curva do gráfico de f é uma parábola com a concavidade voltada para cima e intercepta o eixo das ordenadas em y = c.
e) Se a > 0 e c < 0, a curva do gráfico de f intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos.
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1.3. MATEMÁTICA EXERCÍCIOS PROPOSTOS VOLUME 1
68 pág.

1.3. MATEMÁTICA EXERCÍCIOS PROPOSTOS VOLUME 1

FACIT

Respostas

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Vamos analisar as alternativas: a) Se a > 0 e Δ > 0, então a curva do gráfico de f é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, que intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos. - Correto. b) Se Δ < 0, a curva do gráfico de f intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos. - Incorreto, pois a condição para que haja duas raízes reais é Δ > 0. c) Se a > 0 e Δ = 0, a curva do gráfico de f é uma parábola com a concavidade voltada para cima e a função não possui raízes reais. - Incorreto, pois a função possui uma raiz real quando Δ = 0. d) Se a < 0, a curva do gráfico de f é uma parábola com a concavidade voltada para cima e intercepta o eixo das ordenadas em y = c. - Incorreto, pois a concavidade estará voltada para baixo quando a < 0. e) Se a > 0 e c < 0, a curva do gráfico de f intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos. - Correto. Portanto, as alternativas corretas são a) e e).

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2. Assinale a afirmação falsa:
a) 270 . 260 = 2150 : 220
b) (24)7 = (27)4
c) 325 = 352
d) = 29
e) 760 < 860

4. Sendo x = 240, y = 330 e z = 520, então:

a) x < y < z
b) x < z < y
c) y < z < x
d) z < y < x
e) y < x < z

5. O número x = pode ser representado por α . 10–n, em que α � �, 0 � α � 10 e n � IN. Nessas condições, podemos concluir que n é divisível por:

a) 3
b) 4
c) 6
d) 9
e) 10

5. (ESPM) – Sabendo-se que x + y–1 = 7 e que x = 4y, o valor da expressão x2 + y–2 é igual a:

a) 49
b) 47
c) 45
d) 43
e) 41

6. (OBM) – Qual é o valor da expressão 201120112 + 201120032 – 16 . 20112007?

a) 2 . 201120072
b) 2 . 201120032
c) 2 . 20112007
d) 2 . 20112003
e) 2 . 201120112

5. Os números reais a, b e c são tais que a2 + b2 + c2 = 41 e ab + ac + bc = 4. Então, a + b + c pode ser:

a) – 5
b) – 3
c) 3
d) 5
e) 7

4. A equação, em �, = 0 tem

a) duas raízes de sinais contrários.
b) uma raiz positiva e duas negativas.
c) duas raízes positivas distintas.
d) duas raízes negativas distintas.
e) uma única raiz.

1. Sendo x1 e x2 as raízes da equação 4x2 – 11x – 12 = 0, o valor da expressão 2(x1 + x2) – x1 x2 é:

a) 6,5
b) 7
c) 7,5
d) 8
e) 8,5

2. (UFMG) – Sejam p(x) = ax2 + (a – 15)x + 1 e q(x) = 2x2 – 3x + polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas raízes. Então, é correto afirmar que o valor de a + b é:

a) 3
b) 6
c) 9
d) 12

3. O valor do número real k para que a soma dos quadrados das raízes da equação x2 – 8x + k = 0 seja 52 é:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

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