Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) =

Para calcular a integral dupla da função f(x,y) = e^(x^2), onde u = x^2, no intervalo 0 <= x <= 1 e 0 <= y <= x, podemos utilizar a ordem de integração dydx. Assim, temos: ∫ de 0 até 1 ∫ de 0 até x e^(x^2) dydx Integrando em relação a y, temos: ∫ de 0 até 1 [e^(x^2) * y] de 0 até x dx Substituindo os limites de integração e integrando em relação a x, temos: ∫ de 0 até 1 [e^(x^2) * x] dx Fazendo a substituição u = x^2, temos: 1/2 ∫ de 0 até 1 e^u du Integrando, temos: 1/2 [e^u] de 0 até 1 1/2 [e - 1] Portanto, o valor da integral dupla da função f(x,y) = e^(x^2), no intervalo 0 <= x <= 1 e 0 <= y <= x, é igual a 1/2 [e - 1].