Determine a distancia entre a reta , - - - 7 - e o ponto P(0, 2, 0) estacio

Para determinar a distância entre a reta e o ponto P, precisamos encontrar a projeção ortogonal do vetor que liga o ponto P à reta. 1. Encontre um vetor diretor da reta: A reta é paralela ao plano xy e passa pelo ponto (0,0,7), portanto um vetor diretor da reta é dado por v = (0,1,0). 2. Encontre um ponto na reta: A reta passa pelos pontos (0,0,7) e (0,1,7), portanto um ponto na reta é dado por P0 = (0,0,7). 3. Encontre o vetor que liga o ponto P à reta: O vetor que liga o ponto P à reta é dado por u = P - P0 = (0,2,0) - (0,0,7) = (0,2,-7). 4. Encontre a projeção ortogonal de u em relação a v: A projeção ortogonal de u em relação a v é dada por projv(u) = ((u.v)/(v.v)) * v, onde . representa o produto escalar. Calculando, temos: projv(u) = ((0*0) + (2*1) + (-7*0))/((0*0) + (1*1) + (0*0)) * (0,1,0) = (0,2,0) 5. Calcule a distância entre o ponto P e a reta: A distância entre o ponto P e a reta é dada pela norma do vetor u - projv(u), ou seja: dist(P, reta) = ||u - projv(u)|| = ||(0,2,-7) - (0,2,0)|| = ||(0,0,-7)|| = 7. Portanto, a distância entre a reta e o ponto P é 7 unidades.