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Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x está no intervalo...

Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x está no intervalo $1 \leq x \leq 4$ e y esta no intervalo $1 \leq y \leq 2" role="presentation" style="font-size: 123%; position:$

Cálculo IV

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ESTÁCIO

0

1

Elaine Pontes

03/04/2024

💡 1 Resposta

Ed

03.04.2024

A integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x está no intervalo 1 ≤ x ≤ 4 e y está no intervalo 1 ≤ y ≤ 2 é dada por: ∬_R f(x,y) dA = ∫₁⁴ ∫₁² 1 dy dx Resolvendo a integral em relação a y, temos: ∬_R f(x,y) dA = ∫₁⁴ [y] ₁² dx Substituindo os limites de integração e resolvendo a integral em relação a x, temos: ∬_R f(x,y) dA = ∫₁⁴ [2 - 1] dx ∬_R f(x,y) dA = ∫₁⁴ 1 dx ∬_R f(x,y) dA = [x] ₁⁴ ∬_R f(x,y) dA = 4 - 1 ∬_R f(x,y) dA = 3 Portanto, o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x está no intervalo 1 ≤ x ≤ 4 e y está no intervalo 1 ≤ y ≤ 2 é 3.