Sabe-se que uma determinada moeda apresenta cara três vezes mais frequentemente que coroa. Essa moeda é jogada três vezes. Seja X o número de caras...

(a) A distribuição adequada para a variável aleatória X é a distribuição binomial negativa, com parâmetros r = 3 e p = 0,75. (b) A função de massa de probabilidade é dada por: P(X = k) = (k + r - 1)C(k) * p^r * (1 - p)^k Onde C(k) é o coeficiente binomial, dado por C(k) = k! / (r! * (k - r)!). (c) A probabilidade de obter pelo menos uma cara é dada por: P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) Substituindo na fórmula da função de massa de probabilidade, temos: P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) P(X >= 1) = 1 - [(0 + 3 - 1)C(0) * 0,75^3 * (1 - 0,75)^0] P(X >= 1) = 1 - 0,421875 P(X >= 1) = 0,578125 Portanto, a probabilidade de obter pelo menos uma cara é de aproximadamente 0,578.