Definimos f: X → Y como sobrejeita (ou sobrejetora) se para todo y ∈ Y existe x ∈ X tal que f(x) = y. Sobre funções sobrejetora, é correto afirmar ...

A alternativa correta é a letra b) a função h: R → Z dada por h(x)= x² + 2 é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo elemento do conjunto de chegada (Y) é imagem de pelo menos um elemento do conjunto de partida (X). No caso da função h(x) = x² + 2, para todo y ∈ Z, podemos encontrar pelo menos um x ∈ R tal que h(x) = y. Por exemplo, para y = 0, temos x = ±√2, e para y = 1, temos x = ±√(-1), que pertence a R. Já as outras alternativas são falsas: a) A função f(x) = 2x + 1 é sobrejetora, pois para todo y ∈ Z, podemos encontrar um x ∈ R tal que f(x) = y. Por exemplo, para y = 0, temos x = -1/2. c) Existe função sobrejetora que não é injetora. Por exemplo, a função f: R → R dada por f(x) = 1 é sobrejetora, mas não é injetora. d) A função g(x) = x² não é sobrejetora, pois não existe x ∈ R tal que g(x) = -1. e) Não é verdade que se |x| < |y|, então f é sobrejetora. Por exemplo, a função f: [-1, 1] → [-2, 2] dada por f(x) = x é sobrejetora, mas |[-1, 1]| = 2 < 4 = |[-2, 2]|.