Calcule a integral usando o método da substituição: x(x+1) dx

Para resolver essa integral usando o método da substituição, podemos fazer a seguinte substituição: u = x + 1. Assim, temos que du/dx = 1 e, portanto, du = dx. Substituindo na integral, temos: ∫ x(x+1) dx = ∫ (u-1)u du = ∫ (u^2 - u) du = (u^3/3 - u^2/2) + C Substituindo de volta u = x + 1, temos: = ((x+1)^3/3 - (x+1)^2/2) + C Portanto, a solução da integral é ((x+1)^3/3 - (x+1)^2/2) + C.