Calcule a integral usando o método da substituição: integrate x * (x + 1) ^ 9 dx

Para resolver essa integral usando o método da substituição, podemos fazer a seguinte substituição: u = x + 1. Assim, temos que du/dx = 1 e dx = du. Substituindo na integral, temos: integral de x * (x + 1) ^ 9 dx = integral de (u - 1) * u^9 du Expandindo o termo, temos: integral de (u^10 - u^9) du Integrando termo a termo, temos: (u^11)/11 - (u^10)/10 + C Substituindo de volta u = x + 1, temos: (x + 1)^11/11 - (x + 1)^10/10 + C Portanto, a solução da integral é (x + 1)^11/11 - (x + 1)^10/10 + C.