Vamos resolver as questões passo a passo. 1. Rendimento ao final de seis meses: A fórmula para calcular o montante em capitalização composta é: \[ M = P \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante final, - \( P \) é o capital inicial (R$ 100.000,00), - \( i \) é a taxa de juros (1,6% ou 0,016), - \( n \) é o número de períodos (6 meses). Substituindo os valores: \[ M = 100.000 \times (1 + 0,016)^6 \] \[ M = 100.000 \times (1,016)^6 \approx 100.000 \times 1,1006 \approx 110.060 \] O rendimento é: \[ Rendimento = M - P = 110.060 - 100.000 = 10.060 \] 2. Função exponencial representativa da operação financeira: A função exponencial que representa essa operação é: \[ M(t) = 100.000 \times (1 + 0,016)^t \] onde \( t \) é o tempo em meses. 3. Após quanto tempo a empresa terá um rendimento de R$ 30.000,00? Para encontrar o tempo \( t \) em que o rendimento é R$ 30.000,00, precisamos resolver a equação: \[ M = P + 30.000 \] Substituindo: \[ 100.000 \times (1 + 0,016)^t = 130.000 \] Dividindo ambos os lados por 100.000: \[ (1,016)^t = 1,3 \] Agora, aplicamos o logaritmo: \[ t \cdot \log(1,016) = \log(1,3) \] \[ t = \frac{\log(1,3)}{\log(1,016)} \approx \frac{0,1139}{0,0069} \approx 16,5 \] Portanto, a empresa terá um rendimento de R$ 30.000,00 após aproximadamente 17 meses. Resumindo: 1. Rendimento após 6 meses: R$ 10.060,00 2. Função exponencial: \( M(t) = 100.000 \times (1 + 0,016)^t \) 3. Tempo para rendimento de R$ 30.000,00: aproximadamente 17 meses.