A energia cinética de rotação de um corpo rígido é a soma da energia cinética de cada uma das pequenas partículas que o compõe. Entretanto, quando ...

Question

A energia cinética de rotação de um corpo rígido é a soma da energia cinética de cada uma das pequenas partículas que o compõe. Entretanto, quando se trata de um movimento de rotação pura, de posse do momento de inércia do corpo rígido e de sua velocidade angular há uma expressão simples que permite o seu cálculo. Um cilindro de massa 4,2kg e raio 0,7 m gira sem atrito em torno de um eixo que passa perpendicularmente ao seu centro, ao longo de seu eixo de simetria, tendo recebido inicialmente uma energia cinética de 10J. Qual sua velocidade angular? Qual seu período? Dado: momento de inércia de um cilindro em torno de seu eixo de simetria

a. 3,97rad/s
b. 4,41rad/s
c. 4,78rad/s
d. 2,99rad/s
e. 3,51rad/s

Ed · Answer

A velocidade angular pode ser calculada usando a fórmula:

$$ K = \frac{1}{2} I \omega^2 $$

Onde:
$ K = 10J $ (energia cinética inicial)
$ I = \frac{1}{2} m r^2 $ (momento de inércia para um cilindro)
$ m = 4,2kg $ (massa do cilindro)
$ r = 0,7m $ (raio do cilindro)

Substituindo os valores, temos:

$$ 10 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 4,2 \times (0,7)^2 \times \omega^2 $$

Resolvendo para $ \omega $, obtemos:

$$ \omega = \sqrt{\frac{10 \times 2}{4,2 \times 0,49}} $$
$$ \omega \approx 3,97 rad/s $$

Portanto, a resposta correta é:

a. 3,97rad/s

A energia cinética de rotação de um corpo rígido é a soma da energia cinética de cada uma das pequenas partículas que o compõe. Entretanto, quando ...

Física Geral Experimental Energia

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