Grátis: 13- Considere a função RRf : definida por 965)( 37  xxxxf . Sabendo que f admite função inversa g e 3)1( f , então )3(' g é: a) 3 1 ...

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13- Considere a função RRf : definida por 965)( 37  xxxxf . Sabendo que f admite função
inversa g e 3)1( f , então )3(' g é:
a)
3
1 b)
3
1 c)
54
1 d)
54
1 e) 54

Praticando Para o Saber

há 2 anos

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5 pág.

Lista de Exercícios 4 1o 2013

UFJF

Respostas

há 2 anos

Vamos analisar as opções: a) 3 1 b) 3 1 c) 54 1 d) 54 1 e) 54 Dado que f admite função inversa g e 3)1( f, então )3(' g é igual a 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 3 1.

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As questões de números 1 a 9 referem-se à função
 32
)(



x
x
xf .
1- O domínio da função f é o conjunto:
a) R b)  2R c)  2R d)  0 ,2R e)  0R

2- A derivada primeira da função f é:
a)
 223
1


x
b)
 42
24


x
x
c)
 62
22


x
x
d)
 62
24


x
x
e)
 42
22


x
x

3- A derivada segunda da função f é:
a)
 52
126


x
x
b)
 72
420


x
x
c)
 72
1610


x
x
d)
 52
12
x
x
e)
 323
2
x

4- Os pontos críticos da função f são:
a) – 2 e 1 b) – 2 e 2 c) 0 d) 1 e) não existem pontos críticos

5- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , podemos afirmar que:
a) f é crescente no intervalo   , .
b) f é decrescente nos intervalos    1 ,2 e 2,  e f é crescente no intervalo  ,1 .
c) f é crescente nos intervalos    1 ,2 e 2,  e f é decrescente no intervalo  ,1 .
d) f é crescente nos intervalos     ,2 e 2, e f é decrescente no intervalo  2 ,2 .
e) f é decrescente nos intervalos     ,2 e 2, e f é crescente no intervalo  2 ,2 .

7- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e pontos de inflexão, podemos afirmar que:
a) Não existem máximos relativos, mínimos relativos e pontos de inflexão.
b) f possui máximo relativo em 2x , f não possui mínimo relativo e f possui ponto de inflexão em x = 1.
c) f possui mínimo relativo em 2x , f não possui máximo relativo e f possui ponto de inflexão em x = 1.
d) f possui mínimo relativo em 1x , f não possui máximo relativo e f possui ponto de inflexão em 2x .
e) f possui máximo relativo em 1x , f não possui mínimo relativo e f possui ponto de inflexão em 2x .

8- Marque a alternativa INCORRETA:
a) 0)(lim



xf
x
. b) 0)(lim



xf
x
. c) 

)(lim
2
xf
x
.
d) A reta 0y é assíntota horizontal do gráfico de f.
e) A reta 2x é assíntota vertical do gráfico de f.

10- Se
3
2
)(


x
x
xf para 3x , então tem-se )0(' )( fxf  para:
a) 0x b)
2
3
3  x c)
2
3
ou 3  xx d) 23  x e) 1ou 3  xx

11- Uma pedra é jogada em um lago provocando uma onda circular de raio r, o qual varia com o tempo a uma
taxa constante de 3 cm/s. A taxa de variação, com o tempo, da área do círculo limitado pela onda, no instante
em que o raio vale 20 cm é:
a) scm / 120 2 b) scm / 6 2 c) scm / 12 2 d) scm / 60 2 e) scm / 150 2

12- Considere a função
0 se ,
0 se ,
5
8cos1
)(










xc
x
xsen
xx
xf .
O valor de c para que a função f seja contínua é:
a) 1 b)
4
1 c)
3
1 d)
5
1 e)
2
1

Cálculo

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As questões de números 1 a 9 referem-se à função  32)(xxxf . 1- O domínio da função f é o conjunto: a) R b)  2R c)  2R d)  0 ,2R e)  0R

2- A derivada primeira da função f é: a)  2231x b)  4224xx c)  6222xx d)  6224xx e)  4222xx

3- A derivada segunda da função f é: a)  52126xx b)  72420xx c)  721610xx d)  5212xx e)  3232x

4- Os pontos críticos da função f são: a) – 2 e 1 b) – 2 e 2 c) 0 d) 1 e) não existem pontos críticos

8- Marque a alternativa INCORRETA: a) 0)(limxfx. b) 0)(limxfx. c) )(lim2 xfx. d) A reta 0y é assíntota horizontal do gráfico de f. e) A reta 2x é assíntota vertical do gráfico de f.

10- Se 32)(xxxf para 3x , então tem-se )0(' )( fxf  para: a) 0x b) 233  x c) 23ou 3  xx d) 23  x e) 1ou 3  xx

12- Considere a função 0 se , 0 se ,5 8cos1)(xcxxsenxxxf . O valor de c para que a função f seja contínua é: a) 1 b) 41 c) 31 d) 51 e) 21

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As questões de números 1 a 9 referem-se à função
 32
)(



x
x
xf .
1- O domínio da função f é o conjunto:
a) R b)  2R c)  2R d)  0 ,2R e)  0R

2- A derivada primeira da função f é:
a)
 223
1


x
b)
 42
24


x
x
c)
 62
22


x
x
d)
 62
24


x
x
e)
 42
22


x
x

3- A derivada segunda da função f é:
a)
 52
126


x
x
b)
 72
420


x
x
c)
 72
1610


x
x
d)
 52
12
x
x
e)
 323
2
x

4- Os pontos críticos da função f são:
a) – 2 e 1 b) – 2 e 2 c) 0 d) 1 e) não existem pontos críticos

8- Marque a alternativa INCORRETA:
a) 0)(lim



xf
x
. b) 0)(lim



xf
x
. c) 

)(lim
2
xf
x
.
d) A reta 0y é assíntota horizontal do gráfico de f.
e) A reta 2x é assíntota vertical do gráfico de f.

10- Se
3
2
)(


x
x
xf para 3x , então tem-se )0(' )( fxf  para:
a) 0x b)
2
3
3  x c)
2
3
ou 3  xx d) 23  x e) 1ou 3  xx

12- Considere a função
0 se ,
0 se ,
5
8cos1
)(










xc
x
xsen
xx
xf .
O valor de c para que a função f seja contínua é:
a) 1 b)
4
1 c)
3
1 d)
5
1 e)
2
1