Determinar a solução geral de Ux = 3x, U (1, y) = ln⁡ y, considerando que a função U = U (x, y). Utilize o método da integração simples. Assinale a...

Question

Determinar a solução geral de Ux = 3x, U (1, y) = ln⁡ y, considerando que a função U = U (x, y). Utilize o método da integração simples. Assinale a alternativa correta.                                                             a. U(x,y) = ln y + 3                                                                                                                                                                           b. U(x,y) = (3*x^2)/2 + ln y                                                                                                                                                         c. U(x,y) = (3*x^2)/2 + ln y -3/2                                                                                                                                               d. U(x,y) = ln y - 3                                                                                                                                                                           e. U(x,y) = (3*x^2)/2 + ln y +3/2

Ed · Answer

Podemos resolver essa equação diferencial utilizando o método da integração simples.

Começamos integrando Ux em relação a x, considerando y como uma constante:

Ux = 3x

∫Ux dx = ∫3x dx

U(x,y) = (3/2)x^2 + C(y)

Agora, precisamos encontrar a constante C(y) utilizando a condição de contorno U(1,y) = ln y:

U(1,y) = (3/2)(1)^2 + C(y) = ln y

C(y) = ln y - 3/2

Substituindo C(y) na solução geral, temos:

U(x,y) = (3/2)x^2 + ln y - 3/2

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

Determinar a solução geral de Ux = 3x, U (1, y) = ln⁡ y, considerando que a função U = U (x, y). Utilize o método da integração simples. Assinale a...

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