Questão 3 Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um núme...

A alternativa correta é a letra C) As sentenças I, II e IV estão corretas. Justificativa: I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero. Essa sentença está correta, pois se uma linha da matriz é nula, podemos fazer operações elementares de linhas para transformar a matriz em uma forma triangular inferior, e o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal, que será zero se houver uma linha nula. II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo. Essa sentença também está correta, pois se duas linhas são iguais, podemos fazer operações elementares de linhas para transformar a matriz em uma forma triangular inferior, e o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal, que será zero se houver uma linha nula. III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. Essa sentença está incorreta, pois apenas as matrizes quadradas possuem determinante, e o determinante da transposta de uma matriz quadrada é igual ao determinante da matriz original. IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado. Essa sentença está correta, pois ao trocar duas linhas de uma matriz, o determinante da nova matriz é igual ao determinante da matriz original multiplicado por -1.