Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função f (x ,y) = ln (x2 + y2) no ponto P(1 ,1) a. f(x,y) = 2x + 2y+ ln2 + 2 b. f(x,y) = 2x + 2y+ ln...

Para determinar o polinômio de Taylor de ordem 1 da função \( f(x, y) = \ln(x^2 + y^2) \) no ponto \( P(1, 1) \), podemos usar a fórmula do polinômio de Taylor: \[ f(x, y) \approx f(a, b) + f_x(a, b)(x - a) + f_y(a, b)(y - b) \] Onde \( f_x \) e \( f_y \) representam as derivadas parciais de \( f \) em relação a \( x \) e \( y \), respectivamente. Calculando as derivadas parciais: \[ f_x = \frac{2x}{x^2 + y^2} \] \[ f_y = \frac{2y}{x^2 + y^2} \] Avaliando as derivadas no ponto \( P(1, 1) \): \[ f(1, 1) = \ln(1^2 + 1^2) = \ln(2) \] \[ f_x(1, 1) = \frac{2(1)}{1^2 + 1^2} = 1 \] \[ f_y(1, 1) = \frac{2(1)}{1^2 + 1^2} = 1 \] Substituindo na fórmula do polinômio de Taylor: \[ f(x, y) \approx \ln(2) + 1(x - 1) + 1(y - 1) \] \[ f(x, y) \approx \ln(2) + x + y - 2 \] Portanto, a alternativa correta é: c. \( f(x, y) = x + y + \ln(2) - 2 \)