Para algumas transformações lineares, é possível encontrar sua matriz diagonalizável. Desse modo, considere a transformação linear diagonálizável T...
Para algumas transformações lineares, é possível encontrar sua matriz diagonalizável. Desse modo, considere a transformação linear diagonálizável T colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers squared tal que T left parenthesis x comma y right parenthesis equals left parenthesis x plus y comma y right parenthesis. Assinale a alternativa que contém corretamente o(s) valor(es) do(s) autovalor(es) de T. Escolha uma: a. lambda equals 0 b. lambda equals 1 c. Não existe autovetor para T. d. lambda equals negative 1 e. lambda equals negative 1 e lambda equals 1
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar os autovalores de T, precisamos resolver a equação característica det(T - lambda*I) = 0, onde I é a matriz identidade. Temos que T é dada por T(x,y) = (x+y, y), então a matriz associada a T é [1 1] [0 1] Assim, a equação característica é det(T - lambda*I) = det([1 1; 0 1] - [lambda 0; 0 lambda]) = det([1-lambda 1; 0 1-lambda]) = (1-lambda)^2 Logo, o único autovalor de T é lambda = 1, com multiplicidade 2. Portanto, a alternativa correta é a letra b: lambda = 1.
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