Encontre a direção em que a função f(x,y) = x3 - 2xy cresce mais rapidamente a partir do ponto (1,-1).

Para encontrar a direção em que a função f(x,y) = x³ - 2xy cresce mais rapidamente a partir do ponto (1,-1), podemos utilizar o gradiente da função. O gradiente é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função e sua norma indica a taxa de variação da função nessa direção. Para calcular o gradiente, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a x e y: ∂f/∂x = 3x² - 2y ∂f/∂y = -2x Agora, podemos calcular o gradiente da função no ponto (1,-1): grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) = (3x² - 2y, -2x) grad(f)(1,-1) = (3(1)² - 2(-1), -2(1)) = (5,-2) O vetor gradiente aponta na direção de maior crescimento da função a partir do ponto (1,-1), que é dado por (5,-2). Portanto, a direção em que a função cresce mais rapidamente a partir desse ponto é dada pelo vetor (5,-2).