(EsPCEX, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função f(x) = (sqrt(x ^ 2 -...

Para que a função f(x) esteja definida, é necessário que o radicando dos dois radicais seja maior ou igual a zero. Assim, temos: x^2 - 6x + 5 ≥ 0 e x^2 - 4 > 0 Resolvendo a primeira inequação, temos: x^2 - 6x + 5 ≥ 0 (x - 1)(x - 5) ≥ 0 As raízes são x = 1 e x = 5. Fazendo o estudo do sinal, temos: x < 1, f(x) < 0 1 ≤ x ≤ 5, f(x) ≥ 0 x > 5, f(x) < 0 Resolvendo a segunda inequação, temos: x^2 - 4 > 0 (x - 2)(x + 2) > 0 As raízes são x = -2 e x = 2. Fazendo o estudo do sinal, temos: x < -2, f(x) < 0 -2 < x < 2, f(x) não está definida x > 2, f(x) > 0 Assim, o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função f(x) é dado por: {x ∈ R | x < 1 ou 1 ≤ x < 2 ou x > 2}