(EsPCEx, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função \(f(x) = \frac{ \sqr...

A alternativa correta é a letra B) \(\mathbb{R} - \left \{ -2,2 \right \}\). Para que a função esteja definida, o radicando das raízes deve ser maior ou igual a zero. Assim, temos: \begin{cases} x^2 - 6x + 5 \geq 0 \\ x^2 - 4 \geq 0 \end{cases} Resolvendo as inequações, temos: \begin{cases} (x-1)(x-5) \geq 0 \\ (x-2)(x+2) \geq 0 \end{cases} Os intervalos que satisfazem as inequações são: \begin{cases} x \leq 1 \text{ ou } x \geq 5 \\ x \leq -2 \text{ ou } x \geq 2 \end{cases} Tomando a interseção dos intervalos, temos: \begin{cases} x \leq 1 \text{ ou } x \geq 5 \\ x \leq -2 \text{ ou } x \geq 2 \end{cases} Que pode ser reescrito como: \begin{cases} x \leq -2 \text{ ou } -2 < x < 1 \text{ ou } x > 5 \\ x \leq -2 \text{ ou } x > 2 \end{cases} Ou ainda: \begin{cases} x \leq -2 \text{ ou } -2 < x < 1 \text{ ou } x > 5 \\ x \neq \pm 2 \end{cases} O conjunto solução é, portanto, \(\mathbb{R} - \left \{ -2,2 \right \}\).