Verifique se (Z,⋆) munido da operação x⋆y=x+y-10 é um grupo.

Para que (Z,⋆) seja um grupo, é necessário que a operação ⋆ seja associativa, tenha elemento neutro e que todos os elementos tenham um inverso. Associatividade: (x⋆y)⋆z = (x+y-10)⋆z = (x+y-10)+z-10 = x+(y+z)-20 = x⋆(y⋆z) Elemento neutro: Existe um elemento neutro e, para encontrá-lo, precisamos resolver a equação x⋆e = x, para todo x em Z. x⋆e = x x+e-10 = x e = 10 Portanto, o elemento neutro é 10. Inverso: Para que todo elemento em Z tenha um inverso, precisamos resolver a equação x⋆y = e, para todo x em Z. x⋆y = e x+y-10 = 10 y = 20-x Assim, para todo x em Z, o inverso de x é 20-x. Portanto, (Z,⋆) munido da operação x⋆y=x+y-10 é um grupo.