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(UERJ 2009 – 2º EQ) Um estudante possui dez figurinhas, cada uma com o escudo de um único time de futebol, distribuídas de acordo com a tabela: Par...

(UERJ 2009 – 2º EQ) Um estudante possui dez figurinhas, cada uma com o escudo de um único time de futebol, distribuídas de acordo com a tabela: Para presentear um colega, o estudante deseja formar um conjunto com cinco dessas figurinhas, atendendo, simultaneamente, aos seguintes critérios: – duas figurinhas deverão ter o mesmo escudo; – três figurinhas deverão ter escudos diferentes entre si e também das outras duas. De acordo com esses critérios, o número máximo de conjuntos distintos entre si que podem ser formados é igual a:

(A) 32
(B) 40
(C) 56
(D) 72

Essa pergunta também está no material:

Questões de Matemática - UERJ 2009
4 pág.

Matemática Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita FilhoUniversidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho

Respostas

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Vamos analisar as alternativas: (A) 32 (B) 40 (C) 56 (D) 72 Para resolver esse problema, podemos usar combinações. O número máximo de conjuntos distintos que podem ser formados é igual ao número de maneiras de escolher 2 figurinhas iguais em 5, multiplicado pelo número de maneiras de escolher 3 figurinhas diferentes em 8 (10 figurinhas - 2 iguais). Assim, o número máximo de conjuntos distintos é dado por C(5,2) * C(8,3) = 10 * 56 = 560. No entanto, como as figurinhas iguais podem ser trocadas entre si, precisamos dividir por 2, resultando em 280 conjuntos distintos. Portanto, a resposta correta é (C) 56. Espero ter ajudado!

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