De quantas formas diferentes, em relação à ordem entre as pessoas, dois homens e quatro mulheres poderão ser dispostos em fila indiana, de modo que...

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio de contagem. Se quisermos garantir que haja pelo menos uma mulher entre os dois homens, podemos calcular o número total de maneiras de organizar os dois homens e quatro mulheres e subtrair o número de maneiras em que os homens estão juntos. O número total de maneiras de organizar os seis indivíduos é 6!, que é igual a 720. Agora, vamos calcular o número de maneiras em que os homens estão juntos. Podemos considerar os dois homens como uma unidade, o que nos dá 5! maneiras de organizar as "unidades" homem e mulher. No entanto, dentro da "unidade" homem, os homens podem ser organizados de 2! maneiras. Portanto, o número de maneiras em que os homens estão juntos é 2! * 5! = 240. Subtraindo o número de maneiras em que os homens estão juntos do número total de maneiras, obtemos 720 - 240 = 480. Portanto, a resposta correta é (E) 480.