10. Os autovalores de um operador linear T : R2 → R2 são λ1 = -3 e λ2 = 2, sendo v1 = (-1, 0) e v2 = (1,-1) os respectivos autovetores associados. ...

Para determinar a matriz de \( T(x, y) \) em relação às bases canônicas, podemos usar os autovetores associados aos autovalores fornecidos. A matriz de transformação \( T \) é dada por: \[ [T] = PDP^{-1} \] Onde: - \( P \) é a matriz cujas colunas são os autovetores associados a \( T \) - \( D \) é a matriz diagonal dos autovalores de \( T \) Primeiro, vamos montar a matriz \( P \) com os autovetores \( v1 \) e \( v2 \): \[ P = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \] Agora, a matriz diagonal \( D \) é formada pelos autovalores: \[ D = \begin{bmatrix} -3 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \] Finalmente, calculamos a matriz de transformação \( T \) em relação às bases canônicas: \[ [T] = PDP^{-1} \] Onde \( P^{-1} \) é a inversa da matriz \( P \). Espero que isso ajude!