seja a função 2y” -5y’ =e2x encontre a solução geral para a equação diferencial. assume que a soluçãogeral tenha forma de y=erx e a sulucçao partic...

Primeiramente, vamos encontrar a solução homogênea da equação diferencial: 2y'' - 5y' = 0 Assumindo que y = e^(rx), temos: 2(e^(rx))'' - 5(e^(rx))' = 0 2r^2e^(rx) - 5re^(rx) = 0 e^(rx)(2r^2 - 5r) = 0 Para que a equação seja satisfeita, precisamos que 2r^2 - 5r = 0, o que nos dá r = 0 ou r = 5/2. Portanto, a solução homogênea é dada por: y_h = c1 + c2e^(5x/2) Agora, vamos encontrar a solução particular da equação diferencial. Assumindo que y = Aex, temos: 2(Aex)'' - 5(Aex)' = e^(2x) 2Ae^(2x) - 10Ae^(2x) + 5Ae^(2x) = e^(2x) -3Ae^(2x) = e^(2x) A = -1/3 Portanto, a solução particular é dada por: y_p = (-1/3)ex Assim, a solução geral da equação diferencial é dada por: y = y_h + y_p y = c1 + c2e^(5x/2) - (1/3)ex