Determinar a distância entre um plano e um ponto no espaço tridimensional é um problema comum na geometria analítica. Determine a distância entre o...

A distância entre um ponto e um plano no espaço tridimensional é dada pela fórmula: |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2) Onde (x, y, z) são as coordenadas do ponto e A, B, C, e D são os coeficientes do plano. No caso do plano 2x - 2y + 3z - 1 = 0 e o ponto P(1,1,1), temos A=2, B=-2, C=3, e D=-1. Substituindo na fórmula, obtemos: |2*1 - 2*1 + 3*1 - 1| / √(2^2 + (-2)^2 + 3^2) = |2 - 2 + 3 - 1| / √(4 + 4 + 9) = |2| / √17 = 2 / √17 Portanto, a alternativa correta é D) 3√17.