Determine a raiz da função ????(????) = −3????2+2????+5 contida no intervalo [1; 2] Método da Bissecção com 10 iterações

Para utilizar o método da bissecção, precisamos encontrar dois valores iniciais, a e b, que estejam no intervalo [1, 2] e que a função tenha sinais opostos em cada extremidade. Podemos testar os valores f(1) e f(2) para encontrar esses valores iniciais: f(1) = -3(1)^2 + 2(1) + 5 = 4 f(2) = -3(2)^2 + 2(2) + 5 = -9 Como f(1) é positivo e f(2) é negativo, podemos escolher a = 1 e b = 2. Agora, podemos aplicar o método da bissecção com 10 iterações: Iteração 1: c = (a + b) / 2 = (1 + 2) / 2 = 1,5 f(c) = -3(1,5)^2 + 2(1,5) + 5 = 0,25 f(a) = 4 f(c) é positivo, então a raiz está no intervalo [1,5; 2] Iteração 2: c = (a + b) / 2 = (1,5 + 2) / 2 = 1,75 f(c) = -3(1,75)^2 + 2(1,75) + 5 = -3,4375 f(b) = -9 f(c) é negativo, então a raiz está no intervalo [1; 1,75] Iteração 3: c = (a + b) / 2 = (1 + 1,75) / 2 = 1,375 f(c) = -3(1,375)^2 + 2(1,375) + 5 = 1,015625 f(a) = 4 f(c) é positivo, então a raiz está no intervalo [1; 1,375] Iteração 4: c = (a + b) / 2 = (1 + 1,375) / 2 = 1,1875 f(c) = -3(1,1875)^2 + 2(1,1875) + 5 = 2,12109375 f(a) = 4 f(c) é positivo, então a raiz está no intervalo [1; 1,1875] Iteração 5: c = (a + b) / 2 = (1 + 1,1875) / 2 = 1,09375 f(c) = -3(1,09375)^2 + 2(1,09375) + 5 = 2,82836914 f(a) = 4 f(c) é positivo, então a raiz está no intervalo [1; 1,09375] Iteração 6: c = (a + b) / 2 = (1 + 1,09375) / 2 = 1,046875 f(c) = -3(1,046875)^2 + 2(1,046875) + 5 = 3,42407227 f(a) = 4 f(c) é positivo, então a raiz está no intervalo [1; 1,046875] Iteração 7: c = (a + b) / 2 = (1 + 1,046875) / 2 = 1,0234375 f(c) = -3(1,0234375)^2 + 2(1,0234375) + 5 = 3,69796753 f(a) = 4 f(c) é positivo, então a raiz está no intervalo [1; 1,0234375] Iteração 8: c = (a + b) / 2 = (1 + 1,0234375) / 2 = 1,01171875 f(c) = -3(1,01171875)^2 + 2(1,01171875) + 5 = 3,83987427 f(a) = 4 f(c) é positivo, então a raiz está no intervalo [1; 1,01171875] Iteração 9: c = (a + b) / 2 = (1 + 1,01171875) / 2 = 1,005859375 f(c) = -3(1,005859375)^2 + 2(1,005859375) + 5 = 3,9100647 f(a) = 4 f(c) é positivo, então a raiz está no intervalo [1; 1,005859375] Iteração 10: c = (a + b) / 2 = (1 + 1,005859375) / 2 = 1,0029296875 f(c) = -3(1,0029296875)^2 + 2(1,0029296875) + 5 = 3,94535065 f(a) = 4 f(c) é positivo, então a raiz está no intervalo [1; 1,0029296875] Após 10 iterações, podemos concluir que a raiz da função está no intervalo [1; 1,0029296875].