Determine a raiz mais alta da função ????(????)=−0,4????2+2,2????+4,7, com a raiz no intervalo [-2; -1]: a. Utilizando o Método da Bissecção com 10 iterações.

Para determinar a raiz mais alta da função f(x) = -0,4x² + 2,2x + 4,7 no intervalo [-2; -1] utilizando o Método da Bissecção com 10 iterações, siga os passos abaixo: 1. Calcule f(-2) e f(-1) para verificar se há uma raiz no intervalo. Temos: f(-2) = -0,4*(-2)² + 2,2*(-2) + 4,7 = 6,3 f(-1) = -0,4*(-1)² + 2,2*(-1) + 4,7 = 3,1 Como f(-2) e f(-1) têm sinais opostos, há pelo menos uma raiz no intervalo. 2. Calcule o ponto médio do intervalo [-2; -1]: xm = (-2 + (-1))/2 = -1,5 3. Calcule f(xm): f(xm) = -0,4*(-1,5)² + 2,2*(-1,5) + 4,7 = 4,15 4. Verifique em qual metade do intervalo está a raiz e repita o processo na metade escolhida. Como f(xm) tem o mesmo sinal que f(-2), a raiz está na metade direita do intervalo. Então, o novo intervalo é [-1,5; -1]. 5. Repita os passos 2 a 4 mais 9 vezes, dividindo o intervalo ao meio a cada iteração. O resultado será: Iteração 1: xm = (-1,5 + (-1))/2 = -1,25 f(xm) = -0,4*(-1,25)² + 2,2*(-1,25) + 4,7 = 3,22 Novo intervalo: [-1,5; -1,25] Iteração 2: xm = (-1,5 + (-1,25))/2 = -1,375 f(xm) = -0,4*(-1,375)² + 2,2*(-1,375) + 4,7 = 3,68 Novo intervalo: [-1,375; -1,25] Iteração 3: xm = (-1,375 + (-1,25))/2 = -1,3125 f(xm) = -0,4*(-1,3125)² + 2,2*(-1,3125) + 4,7 = 3,94 Novo intervalo: [-1,375; -1,3125] Iteração 4: xm = (-1,375 + (-1,3125))/2 = -1,34375 f(xm) = -0,4*(-1,34375)² + 2,2*(-1,34375) + 4,7 = 3,81 Novo intervalo: [-1,34375; -1,3125] Iteração 5: xm = (-1,34375 + (-1,3125))/2 = -1,328125 f(xm) = -0,4*(-1,328125)² + 2,2*(-1,328125) + 4,7 = 3,88 Novo intervalo: [-1,34375; -1,328125] Iteração 6: xm = (-1,34375 + (-1,328125))/2 = -1,3359375 f(xm) = -0,4*(-1,3359375)² + 2,2*(-1,3359375) + 4,7 = 3,85 Novo intervalo: [-1,34375; -1,3359375] Iteração 7: xm = (-1,34375 + (-1,3359375))/2 = -1,33984375 f(xm) = -0,4*(-1,33984375)² + 2,2*(-1,33984375) + 4,7 = 3,87 Novo intervalo: [-1,34375; -1,33984375] Iteração 8: xm = (-1,34375 + (-1,33984375))/2 = -1,341796875 f(xm) = -0,4*(-1,341796875)² + 2,2*(-1,341796875) + 4,7 = 3,86 Novo intervalo: [-1,34375; -1,341796875] Iteração 9: xm = (-1,34375 + (-1,341796875))/2 = -1,3427734375 f(xm) = -0,4*(-1,3427734375)² + 2,2*(-1,3427734375) + 4,7 = 3,87 Novo intervalo: [-1,34375; -1,3427734375] Iteração 10: xm = (-1,34375 + (-1,3427734375))/2 = -1,34326171875 f(xm) = -0,4*(-1,34326171875)² + 2,2*(-1,34326171875) + 4,7 = 3,86 Novo intervalo: [-1,34375; -1,34326171875] Após 10 iterações, a raiz mais alta da função f(x) no intervalo [-2; -1] é aproximadamente -1,34326171875.