A equação diferencial a seguir representa um modelo dinâmico de um processo determinado processo industrial.$$< \frac{d^2 y}{d t^2}+6 \frac{d y}{d ...

A solução da equação diferencial é dada por: $$y(t) = e^{-3t} (A \cos(3t) + B \sin(3t)) + \frac{1}{10} \cos(t)$$ Onde A e B são constantes determinadas pelas condições iniciais. Derivando a equação em relação a t, temos: $$y'(t) = -3e^{-3t} (A \sin(3t) - B \cos(3t)) - \frac{1}{10} \sin(t)$$ Aplicando as condições iniciais, temos: $$y(0) = e^0 (A \cos(0) + B \sin(0)) + \frac{1}{10} \cos(0) = A + \frac{1}{10} = 1$$ $$y'(0) = -3e^0 (A \sin(0) - B \cos(0)) - \frac{1}{10} \sin(0) = -3B + \frac{2}{10} = 2$$ Resolvendo o sistema de equações, encontramos A = 9/10 e B = -4/5. Substituindo na equação geral, temos: $$y(t) = e^{-3t} \left(\frac{9}{10} \cos(3t) - \frac{4}{5} \sin(3t)\right) + \frac{1}{10} \cos(t)$$ Portanto, essa é a solução da equação diferencial no domínio do tempo.