Um prisma reto tem por base um hexágono regular. Qual é o lado do hexágono e a altura do prisma, sabendo que o volume é de 4 m3 e a superfície late...

Vamos começar utilizando a fórmula do volume do prisma reto, que é dada por: V = A_base x h Onde V é o volume, A_base é a área da base e h é a altura do prisma. Sabemos que o volume é de 4 m³, então: 4 = A_base x h Agora, vamos utilizar a fórmula da área lateral do prisma reto, que é dada por: AL = P_base x h Onde AL é a área lateral, P_base é o perímetro da base e h é a altura do prisma. Como a base é um hexágono regular, cada lado do hexágono é igual e o perímetro é dado por: P_base = 6 x L Onde L é o lado do hexágono. Sabemos que a área lateral é de 12 m², então: 12 = 6L x h Agora, podemos isolar a altura h na primeira equação: h = 4 / A_base E substituir na segunda equação: 12 = 6L x (4 / A_base) Simplificando: 12 = 24L / A_base Multiplicando ambos os lados por A_base: 12A_base = 24L Dividindo ambos os lados por 24: A_base = 2L / 3 Agora, podemos substituir A_base na primeira equação: 4 = (L² x 3√3) / 2 x h Simplificando: 8 = L² x 3√3 x h Substituindo h por 4 / A_base: 8 = L² x 3√3 x (4 / A_base) Substituindo A_base por 2L / 3: 8 = L² x 3√3 x (4 / (2L / 3)) Simplificando: 8 = 9L² x 2√3 / 4 Multiplicando ambos os lados por 4 / (9L² x 2√3): L = 4 / (3√3) Agora, podemos encontrar a altura h substituindo L na equação: 12 = 6L x h 12 = 6 x (4 / (3√3)) x h h = 2√3 Portanto, o lado do hexágono é de aproximadamente 1,54 m e a altura do prisma é de aproximadamente 3,46 m.