Algoritmo de Euclides opera em uma sequência sistemática de divisôes, criando um ritmo de cálculo onde o resto de uma etapa se torna central para a...

Para determinar os inteiros que verificam a igualdade mdc(24, 138) = 24x + 138y utilizando o Algoritmo de Euclides, devemos seguir os seguintes passos: 1. Realizar a divisão de 138 por 24: 138 = 5 x 24 + 18 2. Realizar a divisão de 24 por 18: 24 = 1 x 18 + 6 3. Realizar a divisão de 18 por 6: 18 = 3 x 6 + 0 Como o resto da última divisão é zero, o mdc(24, 138) é igual a 6, que é o último divisor não nulo encontrado no processo. Agora, devemos retroceder no processo de divisões, substituindo o resto de cada etapa pela expressão que o representa em termos de x e y: 3. Substituir 6 por 18 - 3 x 6 na equação 24 = 1 x 18 + 6: 6 = 24 - 1 x 18 2. Substituir 18 por 138 - 5 x 24 na equação 18 = 138 - 5 x 24: 6 = 24 - 1 x (138 - 5 x 24) = -1 x 138 + 6 x 24 1. Substituir 24 por 24 na equação 24 = 24 x 1 + 0 x 138: 6 x 1 = -1 x 138 + 6 x (24 x 1 + 0 x 138) Portanto, os inteiros que verificam a igualdade mdc(24, 138) = 24x + 138y são x = 6 e y = -1.