O Algoritmo de Euclides é um método eficaz e clássico para calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois números inteiros. Ele se baseia na obse...

O Algoritmo de Euclides é um método eficaz e clássico para calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois números inteiros. Ele se baseia na observação de que o MDC entre dois números não muda se o número menor for subtraído repetidamente do número maior. Ao calcular o MDC de dois números, encontramos como resultado 50. Utilizando o Algoritmo de Euclides para realizar o cálculo, os quocientes foram, 1, 2, 1 e 3 (em ordem). Determine os dois números desconhecidos e assinale a alternativa CORRETA:

A) 650 e 950.

B) 125 e 275.

C) 750 e 550.

D) 550 e 650.

Teoria Aritmética dos Números

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UNIASSELVI

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3

Darliane da Silva

20/11/2023

💡 3 Respostas

undefined

21.11.2023

resposta correta 750 e 550

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0

Paulo Robson

22.11.2023

750 e 550

2

0

Ed

20.11.2023

Para encontrar os dois números desconhecidos, precisamos utilizar o Algoritmo de Euclides reverso. Começamos com os dois números que geraram os quocientes 1 e 2, que são os dois últimos números da sequência de quocientes. Então, seguimos o algoritmo da seguinte forma: 3 = 1 x 2 + 1 2 = 3 x 1 + 1 1 = 2 x 1 + 0 Quando chegamos a um quociente igual a 1, sabemos que encontramos o MDC. Agora, precisamos utilizar o Algoritmo de Euclides normal para encontrar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) entre os dois números desconhecidos. O MMC é dado por: MMC(a, b) = (a x b) / MDC(a, b) Substituindo pelos valores encontrados, temos: MMC(a, b) = (550 x 650) / 50 MMC(a, b) = 7150 Agora, precisamos encontrar dois números cujo MDC seja 50 e MMC seja 7150. A única alternativa que atende a essas condições é a alternativa D) 550 e 650. Portanto, a resposta correta é a alternativa D).

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