O máximo divisor comum pode ser calculado aplicando o algoritmo das divisões sucessivas, demonstrado por Euclides. Utilize esse método para determi...

Para calcular o MDC (76, 174) utilizando o algoritmo de Euclides, devemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva os dois números um embaixo do outro: 76 e 174. 2. Divida o maior número pelo menor e anote o resto: 174 ÷ 76 = 2, resto 22. 3. Escreva a equação com o resto: 174 = 2 x 76 + 22. 4. Repita o processo, agora dividindo o divisor anterior pelo resto: 76 ÷ 22 = 3, resto 10. 5. Escreva a equação com o novo resto: 76 = 3 x 22 + 10. 6. Repita o processo, agora dividindo o divisor anterior pelo resto: 22 ÷ 10 = 2, resto 2. 7. Escreva a equação com o novo resto: 22 = 2 x 10 + 2. 8. Repita o processo, agora dividindo o divisor anterior pelo resto: 10 ÷ 2 = 5, resto 0. Quando o resto é igual a zero, o último divisor é o MDC dos dois números. Portanto, o MDC (76, 174) é igual a 2. Para encontrar r e s, devemos retroceder nas equações e substituir os restos pelos resultados das equações anteriores: 22 = 174 - 2 x 76 10 = 76 - 3 x 22 2 = 22 - 2 x 10 Substituindo os valores de 22 e 10, temos: 2 = 22 - 2 x (76 - 3 x 22) 2 = 7 x 22 - 2 x 76 Substituindo o valor de 22, temos: 2 = 7 x (174 - 2 x 76) - 2 x 76 2 = 7 x 174 - 16 x 76 Portanto, r = 7 e s = -16.