Calcule as derivadas abaixo através da definição a) f(x) = 3x + 2 b) f(x) = 1 – 4x2 c) f(x) = 2 1 x d) f(x) = 2x2 – x – 1 Respostas: a) 3 b) - 8x ...

Vamos analisar cada função para calcular as derivadas através da definição: a) f(x) = 3x + 2 A derivada de f(x) em relação a x é dada por f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h Substituindo na fórmula, obtemos f'(x) = lim(h->0) [3(x + h) + 2 - (3x + 2)] / h Simplificando, temos f'(x) = lim(h->0) [3h] / h = 3 b) f(x) = 1 – 4x^2 A derivada de f(x) em relação a x é dada por f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h Substituindo na fórmula, obtemos f'(x) = lim(h->0) [1 - 4(x + h)^2 - (1 - 4x^2)] / h Após simplificar, obtemos f'(x) = lim(h->0) [-8xh - 4h^2] / h Simplificando, temos f'(x) = lim(h->0) [-8x - 4h] = -8x c) f(x) = 2 / (1 + x) A derivada de f(x) em relação a x é dada por f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h Substituindo na fórmula, obtemos f'(x) = lim(h->0) [2 / (1 + (x + h)) - 2 / (1 + x)] / h Após simplificar, obtemos f'(x) = lim(h->0) [-2h / (1 + x)(1 + x + h)] = -2 / (1 + x)^2 d) f(x) = 2x^2 – x – 1 A derivada de f(x) em relação a x é dada por f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h Substituindo na fórmula, obtemos f'(x) = lim(h->0) [2(x + h)^2 - (x + h) - 1 - (2x^2 - x - 1)] / h Após simplificar, obtemos f'(x) = lim(h->0) [2x^2 + 4xh + 2h^2 - x - h - 1 - 2x^2 + x + 1] / h Simplificando, temos f'(x) = lim(h->0) [4x + 2h - 1] = 4x - 1 Portanto, as derivadas são: a) 3 b) -8x c) -2 / (1 + x)^2 d) 4x - 1