Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x2 + 3 que seja paralela reta y = 8x + 3.

Para determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função \( f(x) = 2x^2 + 3 \) que seja paralela à reta \( y = 8x + 3 \), primeiro precisamos encontrar a derivada da função \( f(x) \). A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 4x \). Uma vez que a reta tangente é paralela à reta \( y = 8x + 3 \), o coeficiente angular da reta tangente será o mesmo, ou seja, 8. A equação da reta tangente será da forma \( y = 8x + c \), onde \( c \) é o coeficiente linear que precisamos encontrar. Para encontrar \( c \), podemos usar o ponto de tangência, que é o ponto onde a reta tangente toca o gráfico da função. Neste caso, o ponto de tangência ocorre quando \( x = 0 \). Substituindo \( x = 0 \) na função \( f(x) \), obtemos \( f(0) = 2(0)^2 + 3 = 3 \). Portanto, o ponto de tangência é \( (0, 3) \). Substituindo \( x = 0 \) na equação da reta tangente, obtemos \( y = 8(0) + c \), o que nos dá \( y = c \). Portanto, \( c = 3 \). Assim, a equação da reta tangente ao gráfico da função \( f(x) = 2x^2 + 3 \) que é paralela à reta \( y = 8x + 3 \) é \( y = 8x + 3 \).