12. Se lim x→4 f(x)− 5/(x− 2) = 1, determine lim x→4 f(x).
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver essa questão, podemos usar a propriedade do limite da função. Primeiro, vamos encontrar o valor de f(4) usando a equação dada. f(x) - 5 / (x - 2) = 1 f(x) - 5 = (x - 2) f(x) = x - 2 + 5 f(x) = x + 3 Agora, podemos encontrar o limite de f(x) quando x se aproxima de 4. lim x→4 f(x) = lim x→4 (x + 3) = 4 + 3 = 7 Portanto, o limite de f(x) quando x se aproxima de 4 é igual a 7.
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4. Dadas as funções reais f e g, determine seus respectivos domı́nios, além das compostas f ◦ g e g ◦ f e seus respectivos domı́nios:
(a) f(x) = 3x e g(x) = 3x+ 2
(b) f(x) = x+ 2 e g(x) = 4x2 − 1
(c) f(x) = √x e g(x) = 3x2 + 2
(d) f(x) = senx e g(x) = ex
9. Determine:
(a) lim x→0+ 1/(3x)
(b) lim x→+∞ (2x+3)/(5x+7)
(c) lim x→+∞ (x−3)/√(4x2+25)
(d) lim x→−∞ (4−3x2)/√(x6+9)
(e) lim x→2− 3/(x−2)
(f) lim x→7 4/(x−2)2
(g) lim x→+∞ (10x5+x4+31)/x6
(h) lim x→−8+ 2x/(x+8)
10. Seja f(x) = ae2x + bex + c. Suponha f(ln 2) = 0 e que lim x→−∞ f(x)+6/ex = 1. Encontre os valores de a, b e c.
13. Seja f uma função tal que √(5− 2x2) ≤ f(x) ≤ √(5− x2) para −1 ≤ x ≤ 1. Determine lim x→0 f(x).
15. Seja f a função definida por:
f(x) = {x2 − 1 se x < 0
2x se 0 < x < 1
1 se x = 1
2x− 4 se 1 < x < 2
0 se x ≥ 2
(a) f é cont́ınua em x = 0? Justifique!
(b) f é cont́ınua em x = 1? Justifique!
(c) f é cont́ınua em x = 2? Justifique!
17. Determine o valor de a para que a função f seja cont́ınua em R, justificando sua resposta.
(a) f(x) = {x2 − 1 se x < 3
2ax se x ≥ 2
(b) f(x) = {−2 se x ≤ 1
ax− 1/2 se − 1 ≤ x ≤ 1
3 se x ≥ 1
(c) f(x) = {x3 − 1/(x2 − 1) se x ̸= 1
a se x = 1
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