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Dada uma função qualquer begin mathsize 12px style f end style, todos os números begin mathsize 12px style x with bar on top end style para os quais begin mathsize 12px style f open parentheses x with bar on top close parentheses equals 0 end style são chamados de zeros da função f ou ainda, de raízes da função begin mathsize 12px style f end style. Como encontrar esses valores? Graficamente, são os valores begin mathsize 12px style x end style para os quais o gráfico da função begin mathsize 12px style f end style intercepta o eixo begin mathsize 12px style O X end style begin mathsize 12px style open parentheses y equals 0 close parentheses end style. Observa-se na figura a seguir que begin mathsize 12px style x with bar on top subscript 1 end style, begin mathsize 12px style x with bar on top subscript 2 end style, begin mathsize 12px style x with bar on top subscript 3 end style, begin mathsize 12px style x with bar on top subscript 4 end style e begin mathsize 12px style x with bar on top subscript 5 end style são zeros da função ilustrada. Analiticamente, existem algumas fórmulas que nos permitem encontrar os zeros para determinados tipos de funções não lineares, como a fórmula de Bhaskara para funções quadráticas, que obviamente não são lineares. Entretanto, para outros tipos de funções não é tão fácil encontrarmos esses valores, e as aproximações são uma alternativa. No entanto, na maioria das vezes, é suficiente, já que conseguimos valores tão próximos dos zeros quanto for necessário, através dos métodos iterativos. COSTA, Debora Cristina Brandt. Cálculo Numérico. Indaial: UNIASSELVI, 2011 (adaptado). O Método de Newton-Raphson é um método iterativo bastante utilizado quando o objetivo é encontrar os zeros de uma função begin mathsize 12px style f open parentheses x close parentheses end style. Eis sua fórmula de recorrência: begin mathsize 12px style x subscript n plus 1 end subscript equals x subscript n minus fraction numerator f open parentheses x subscript n close parentheses