17. (UFPR) - Quantos números ímpares de cinco algarismos, menores que 66.380, podem ser formados a partir dos dígitos 2, 3, 6, 7 e 9? A) 927 B) 91...

Vamos resolver juntos. Para formar um número ímpar de cinco algarismos, o último algarismo deve ser ímpar. Temos três opções para o último algarismo: 3, 7 e 9. Para os outros quatro algarismos, temos cinco opções (2, 3, 6, 7 e 9) para cada posição. Portanto, o total de números ímpares de cinco algarismos que podem ser formados é 3 (opções para o último algarismo) multiplicado por 5 elevado à quarta potência (opções para os outros quatro algarismos). Assim, o total é 3 * 5^4 = 3 * 625 = 1875. No entanto, precisamos considerar que esses números devem ser menores que 66.380. Portanto, precisamos subtrair os números que começam com 6. Existem 3 opções para o último algarismo (3, 7 e 9) e 3 opções para o primeiro algarismo (2, 3 e 5). Para os três algarismos do meio, temos 5 opções para cada um. Portanto, o total de números que começam com 6 é 3 * 3 * 5^3 = 3 * 3 * 125 = 1125. Assim, o total de números ímpares de cinco algarismos, menores que 66.380, é 1875 - 1125 = 750. Portanto, a alternativa correta é "E) 750".